Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{17} & \frac{5}{17} \\ \frac{4}{17} & - \frac{1}{17} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17}) - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez

$- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 (\frac{3}{17}) \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez

$\frac{3}{17}$ par

$1$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez

$\frac{3}{17}$ par

$\frac{1}{17}$ .

$\frac{3}{17 \cdot 17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.1.4

Multipliez

$17$ par

$17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.2

Multipliez

$- \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez

$\frac{5}{17}$ par

$\frac{4}{17}$ .

$\frac{3}{289} - \frac{5 \cdot 4}{17 \cdot 17}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{17 \cdot 17}$

Étape 2.1.2.3

Multipliez

$17$ par

$17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{289}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 20}{289}$

Étape 2.3

Soustrayez

$20$ de

$3$ .

$\frac{- 17}{289}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à

$- 17$ et

$289$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez

$17$ à partir de

$- 17$ .

$\frac{17 (- 1)}{289}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez

$17$ à partir de

$289$ .

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{17}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{17}$